Explications étape par étape:
On calcule le volume V du vase.
Volume du cylindre :
[tex]\pi {r}^{2} h[/tex]
avec r le rayon du cercle=20/2=10 cm
[tex]v = \pi \times {10 }^{2} \times 30[/tex]
= 9425 cm3
on verse 5 bouteilles de 1l (1000 cm3)
il reste donc dans le vase un volume libre de
9425-5*1000=4425 cm3
volume b d'une bille
[tex]b = \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3} [/tex]
avec r le rayon de la bille =4/2=2 cm
[tex]b = \frac{4}{3} \times \pi \times {2}^{3} = 33.51 {cm}^{3} [/tex]
on calcule le nombre de billes qu'on peut mettre dans le volume restant
4425/33.51=132.05
donc
- si on met 132 billes le vase ne débordera pas (car 132<132.05)
- si on met une 133ème bille il débordera (car 133> 132.05)
Arthur mets la 1ère, la 3ème, la 5ème bille et donc toutes les billes impaires. C'est donc Arthur qui va mettre la 133ème bille et qui va faire déborder le vase