Réponse :
Explications étape par étape
Si on pose CM=x alors BM=9-x
1) x appartient à[0;9]
2) L'aire du carré AMDE=AM²
or AM²=BM²+BA² (thde Pythgore)
ce qui donne A(x)=(9-x)²+7²=81-18x+x²+49
A(x)=x²-18x+130 telle est la fonction A(x)
3)Pour le tableau on remplace x par les valeurs données
si x=0 A(x)=130
si x=1 A(x)=1-18+130=113
si x=2 A(x)=2²-36+130=98
et ainsi de suite jusqu'à.
si x=9 A(x)=81-9*18+130=49
4) graphique trace la courbe représentant A(x)
5) L'aire =71cm² pour x=4,5 cm (environ)
On peut l'obtenir par le calcul en factorisant l'expression x²-18x+130=71
soit x²-18x+59=0 (pas évidente pour un(e) élève de 3ème au 21ème siècle)
(x-9)²-22=0 je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
(x-9+V22)(x-9-V22)=0
solution x=9-V22=4,7 cm (environ)
l'autre solution x=9+V22 est hors domaine car x appartient à [0;9]
