Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant les identités remarquables et si nécessaire un tableau de signes et détailler les étapes :
2(x - 5) + 3x > -x +3(x+7)
2x - 10 + 3x > -x + 3x + 21
5x - 10 > 2x + 21
5x - 2x > 21 + 10
3x > 31
x > 31/3
[tex]x \in ]31/3 ; +\infty[[/tex]
(3x – 5)(x – 4)<_(x – 4)(8x +11)
(3x - 5)(x - 4) - (x - 4)(8x + 11) << 0
(x - 4)(3x - 5 - 8x - 11) << 0
(x - 4)(-5x - 16) << 0
x - 4 = 0 ou -5x - 16 = 0
x = 4 ou 5x = -16
x = 4 ou x = -16/5
x..........|-inf.........-16/5.........4.........+inf
x-4......|........(-)...............(-)....o...(+)........
-5x-16|.........(+).....o......(-)..........(-)........
Ineq...|.........(-)......o......(+)..o.....(-).....,,.
[tex]x \in ]-\infty;-16/5] U [4;+\infty[[/tex]
3/(7x-14)_>3/(4x-5)
Avec :
7x - 14 # 0 et 4x - 5 # 0
7x # 14 et 4x # 5
x # 14/7 et x # 5/4
x # 2 et x # 5/4
3(4x -5) >> 3(7x - 14)
4x - 5 >> 7x - 14
14 - 5 >> 7x - 4x
9 >> 3x
x << 9/3
x << 3
[tex]x \in ]-\infty ; 5/4[ U ]5/4 ; 2[ U ]2 ; 3][/tex]