LEADAVIID383
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Soit (un) la suite définie par U0 =1 et pour tout entier naturel n, un+1=Un/2Un+1
On admet que pour tout n € N, Un est different de 0. On définit ainsi la suite (vn) définie pour tout n e N par vn =1/Un
1) Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique, dont on précisera la raison et le premier terme.
2) Exprimer v, en fonction de n.
3) En déduire une expression de u, en fonction de n.
4) Montrer que pour tout entier naturel n non nul : 0 < Un<1/3
5) Montrer que la suite (un) est décroissante.

svp vous pouvez me repondre et m'aidez​

Sagot :

Réponse :

1)Vo=1/Uo=1/1=1

Calculons Vn+1-Vn =1/un+1 - 1/n=2un+1/un -1/n=2un+1-1/un=2un/un=2

donc (vn) suite arithmétique de raison 2 avec vo=1

2)Cours Vn=Vo+nr donc Vn=1+2n

3)vn=1/un donc un=1/vn  un=1/1+ 2n

4)sin=0 alors Uo=1/1=1 et si  n=1 alors U1=1/1+2=1/3 or prendra ensuite les valeurs entières:2,3,4.... et le dénominateur 1+2n augmentera ,les résultats pour Un seront donc tous  inférieurs à 1/3 alors 0 infà Un inf à 1/3

5) d'après4) Un diminuera quand n augmente donc la suite (un) est décroissante

Explications étape par étape

Réponse :

soit  U0 = 1  et pour tout entier naturel n,  Un+1 = Un/(2Un + 1)

on admet que pour tout n ∈ N , Un ≠ 0

Vn = 1/Un

1) montrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique, dont-on précisera la raison et le premier terme

Vn+1 =  1/Un+1 = 1/Un/(2Un + 1) = (2Un + 1)/Un

Vn+1 - Vn = (2Un + 1)/Un  - 1/Un  = (2Un  + 1  - 1)/Un = 2Un/Un = 2

Donc la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison  r = 2  et de premier terme V0 = 1/U0 = 1

2) exprimer  V en fonction de n

         Vn = V0 + r n   donc  Vn = 1 + 2 n

3) en déduire une expression de U, en fonction de n

Vn = 1/Un  ⇔  Un = 1/Vn  ⇔ Un = 1/(1 + 2 n)

Explications étape par étape