Réponse :
Bonsoir
1) f(x) = x³ - x
f'(x) = 3x² - 1
donc f'(0) = -1 et f(0) = 0
L'équation de (d) est donc : y = f'(0)(x - 0) + f(0)
⇔ y = -1x + 0
⇔ y = -x
2) g(x) = -x² + 3x - 4
g'(x) = -2x + 3
Si (d) est aussi tangente à Cg , on cherche un réel a tel que g'(a) = -1
⇔ g'(a) = -1 ⇔ -2x + 3 = -1
⇔ -2x = -4
⇔ x = 2
Au point d'abscisse 2, l'équation de la tangente à Cg est :
y = g'(2)(x - 2) + f(2)
⇔ y = -1(x - 2) - 2
⇔ y = -x + 2 - 2
⇔ y = -x
C'est bien la même équation que (d)
Donc (d) est bien tangente à Cg au point de coordonnées (2 ; -2)
