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Bonjour à tous,
J'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de maths, j'ai la journée pour le faire et je ne m'en sors pas. C'est niveau Seconde sur pourcentages et évolutions relatives. Le sujet est en pièce jointe. J'ai besoin d'une bonne note pour remonter ma moyenne.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne fin de journée.

Sagot :

BOJAR

Réponse :

Salut,

Explications étape par étape

Ex1

1) Du 1er juillet 2005 au 1er juillet 2006, le smic horaire a augmenté de 5,5%.

soit au 01/07/2006 le smic horaire est de 8,03+8,03×5,5%= 8,03+8,03×0,055= 8,03×1,055= 8,47

sachant qu'au 01/07/2000 le smic horaire est de 6,41

soit P = le pourcentage global d’augmentation du smic sur la période 2000 à 2006.

nous avons 8,47=6,41+6,41×P => P= (8,47-6,41)/6,41 = 2,06/6,41=0,321=32,1%

Le pourcentage global d’augmentation du smic sur la période 2000 à 2006 est de 32,1%

2) le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999 a augmenté entre le 1er juillet 1999 et le 1er juillet 2000 de 3,2%

soit S9 = le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999

donc 6,41=S9 + S9×3,2% = S9×1,032 => S9=6,41/1,032 => S9=6,21

le SMIC horaire brut au 1er juillet 1999 était de 6,21

3) Je suppose que la question porte sur les 5 années du tableau . Soit de 2000 à 2005.

l'augmentation annuelle moyenne est d’environ 4,6% donc sur 5 ans nous avons une augmentation global moyenne de 4,6%×5 soit de 23%

soit A = augmentation global du smic sur ces 5 années (de 2000 à 2005)

8,03= 6,41+6,41×A => A= (8,03-6,41)/6,41 = 1,62/6,41=0,25=25%

Donc effectivement l'analyste a raison en affirmant que l’augmentation global du smic sur ces 5 années est équivalente à une augmentation annuelle moyenne d’environ 4,6%.

EX2

1) soit Pi le prix initial et P le prix diminué

diminution de 20% donc P=Pi×(1-0.02)=0.98Pi

puis augmentation de 20% soit Pa le prix augmenté

Pa=P×(1+0.02)= 1.02P=1.02×0.98Pi=0.99Pi

Pa est < Pi puisque Pi est multiplié par un nombre inférieur à 1.

Donc il s’agit d’une diminution de prix.

le taux d’évolution global est de T= [(Pa-Pi)/Pi]×100

T=[(0.99Pi-Pi)/Pi]×100=[Pi(0.99-1)/Pi]×100=(0.99-1)×100= -0.01= -1%

le taux d’évolution global  est de -1%

2) Il faudra juste augmenter de 30% le prix diminué pour retrouver le prix initial. Donc le taux d'augmentation est de 30%

3) une hausse de 15% puis diminution de t% pour obtenir une hausse finale de 10%

cela revient à écrire (1+10%)=(1+15%) (1-t%) => 1,1 = 1,15 × (1-(t/100))

1,1 = 1,15 × (100-t)/100 => (1,1 ×100)/1,15 = 100-t

t= 100 - (110)/1,15 = 4,35

t=4,35

Ex3

superficie boisée en France : 28% de 550 000 km² soit 154 000 km²

superficie boisée au Japon : 100 000 km² de plus qu'en France

soit 254 000km²

67 % du territoire du Japon est boisé

donc la superficie du Japon est [(254 000)× 100]/67 = 379 104,5 km²

Bonne continuation

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