Bonjour,
On a comme données :
- SO = 3 cm
- Le cube ABCDEFGH d'arête 6 cm
- Une pyramide SEFGH de hauteur 3 cm dont la base est le carré EFGH
On n'aura pas besoin de la longueur SO pour cette démonstration.
On cherche la longueur SE.
Tout d'abord, il faut calculer la diagonale HF du carré HGEF.
Dans le triangle HEF rectangle en E, d'après le théorème de Pythagore :
HF² = HE² + EF²
HF² = 6² + 6²
HF² = 36 + 36
HF² = 72
HF = [tex]\sqrt{72}[/tex] cm
On peut maintenant calculer la longueur SE.
Appelons SM la hauteur de la pyramide SEFGH.
Dans le triangle ESM rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore :
ES² = SM² + ME²
ES² = 3² + ([tex]\sqrt{72}[/tex]/2)²
ES² = 9 + 18
ES² = 27
ES = [tex]\sqrt{27}[/tex] cm = [tex]3\sqrt{3}[/tex] cm ≈ 5.2 cm (arrondi au dixième de cm près)
Tu n'es pas obligé(e) de mettre une valeur approchée de SE. Tu peux tout simplement mettre la valeur exacte : [tex]3\sqrt{3}[/tex] cm
En espérant t'avoir aidé(e).
