Réponse :
Explications étape par étape
1/ f(x) = x ( x + 2 ) - ( 2x - 1 ) ( x + 2 )
⇔ f(x) = x² + 2x - ( 2x² + 4x - x - 2 )
⇔ f(x) = x² + 2x - 2x² - 4x + x + 2
⇔ f(x) = -x² - x + 2
g(x) = ( 2x + 3 )² - ( x + 1 )²
⇔ g(x) = 4x² + 12x + 9 - ( x² + 2x + 1 )
⇔ g(x) = 4x² + 12x + 9 - x² - 2x - 1
⇔ g(x) = 3x² + 10x + 8
2/ f(x) = x ( x + 2 ) - ( 2x - 1 ) ( x + 2 )
⇔ f(x) = ( x + 2 ) [ x - ( 2x - 1 ) ]
⇔ f(x) = ( x + 2 ) ( x - 2x + 1 )
⇔ f(x ) = ( x + 2 ) ( -x + 1 )
⇔ f(x) = - ( x + 2 ) ( x - 1 )
g(x) = ( 2x + 3 )² - ( x + 1 )² forme a² - b² identité remarquable
⇔ g(x) = [ ( 2x + 3 ) - ( x + 1 ) ] [ ( 2x + 3 ) + (x + 1 ) ]
⇔ g(x ) = ( 2x + 3 - x - 1 ) ( 2x + 3 + x + 1 )
⇔ g(x) = ( x + 2 ) ( 3x + 4 )
3/ f(√3) = - (√3)² - √3 + 2
⇔ f(√3) = -3 -√3 + 2
⇔ f(√3) = -√3 - 1
g(√5 ) = 3 (√5)² + 10 (√5) + 8
⇔ g(√5) = 3 * 5 + 10√5 + 8
⇔ g(√5) = 15 + 10√5 + 8
⇔ g(√5) = 10√5 + 23
4/ a/ f(x) = 2
-x² - x + 2 = 2
⇔ - x² - x = 0
⇔ x ( - x - 1 ) = 0
x = 0 ou - x - 1 = 0
⇔ - x = 1
⇔ x = -1
S ={ -1 , 0 }
b/ g(x) = ( x + 2 ) ( 3x + 4 )
( x + 2 ) ( 3x + 4 ) = 0
x + 2 = 0 ou 3x + 4 = 0
⇔ x = - 2 ⇔ 3x = -4
⇔x = -4/3
S = { -2 , - 4/3 }
c/ f(x) = g(x) permet de calculer les points d'intersection des 2 paraboles.
-x² - x + 2 = 3x² + 10x + 8
⇔ -4x² - 11x - 6 = 0
∆ = b² - 4ac = (-11)² - 4 · (-4) · (-6) = 121 - 96 = 25
Δ > 0
2 solutions réelles
x₁ = ( 11 - 5) / - 8 = 6 / -8 = - 0,75
x₂ = ( 11 + 5 ) / - 8 = 16 / - 8 = - 2
f(-2) = - ( -2)² - ( -2 ) + 2 = - 4 + 2 + 2 = 0
f( -0,75 ) = - (-0,75 )² - (-0,75 ) + 2
⇔ f( -0,75 ) = - 0,5625 + 0,75 + 2
⇔ f(-0,75 ) = 2,1875
Les points d'intersection sont:
( -2 ; 0 ) et ( -0,75 ; 2,1875 )
ou
Résolution par factorisation:
-4x² - 11x - 6 = 0
⇔ 4x² + 11 x + 6 = 0
factorisation avec produit somme
4x² + 8x + 3x + 6 = 0
⇔ 4x ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 ) = 0
⇔ ( x + 2 ) ( 4 x + 3 ) = 0
x + 2 = 0 ou 4x + 3 = 0
⇔ x = -2 ⇔ x = -3/4 = - 0,75
