Salut,
1) Soit x∈R,
on a ∀x∈R, f₁(x)=2x³
de plus, f₁ est dérivable sur R comme composée de fonctions dérivables sur R et, ∀x∈R, f₁'(x)= 6x²
Or, ∀x∈R, 6x²≥0 ⇔ f₁'(x)≥0
Donc, f₁' est croissante sur R
2) Soit x∈R,
on a ∀x∈R, f₂(x)=-0,1x³
de plus, f₂ est dérivable sur R comme composée de fonctions dérivables sur R et, ∀x∈R, f₂'(x)= -0,3x²
Or, ∀x∈R, -0,3x²≤0 ⇔ f₂'(x)≤0
Donc, f₂' est décroissante sur R
3) Soit x∈R,
on a ∀x∈R, f₃(x)=0,5x³-4
de plus, f₃ est dérivable sur R comme composée de fonctions dérivables sur R et, ∀x∈R, f₃'(x)= 1,5x²
Or, ∀x∈R, 1,5x²≥0 ⇔ f₃'(x)≥0
Donc, f₃' est croissante sur R
4)Soit x∈R,
on a ∀x∈R, f₄(x)=1/3x³+9
de plus, f₄ est dérivable sur R comme composée de fonctions dérivables sur R et, ∀x∈R, f₄'(x)= x²
Or, ∀x∈R, x²≥0 ⇔ f₄'(x)≥0
Donc, f₄' est croissante sur R
