Réponse :
Bonjour; Sur un repère orthonormé unité 1cm (utilise une feuille petits carreaux de préférence) travaille avec précision pour vérifier les calculs .
Explications étape par étape
Les centres des cercles passant par les points A et B appartiennent à la médiatrice de [AB] Comme on sait que le rayon de ces cercles est r=9/2 il existent 2 cercles de centres C et C' symétriques par rapport à (AB).
1)Equation de (AB) y=(-1/2)x+2
2)Soit M le milieu de [AB], xM=3 et yM=1/2 M(3; 1/2)
La médiatrice (CC') a pour équation y=ax+b ; elle est perpendiclaire à (AB) donc a=2. elle passe par M donc 1/2=2(3)+b b=-11/2
Equation de (CC') y=2x-11/2
3) Soient x et y les coordonnées de C (x;y)
AC²=r²=81/4
AC²=(x-0)²+(y-2)² or C appartenant à la droite (CC') y=2x-11/2
(x-0)²+(2x-11/2-2)²=81/4
x²+(2x-15/2)²=81/4
x²+4x²-30x+225/4-81/4=0
Soit 5x²-30x+144/4=0
résolution de cette équation
delta=180=36*5 V delta=6V5
solutions: x1=(15-3V5)/5 =1,7 cm environ
x2=(15+3V5)/5=4,3 cm environ
et y1=2(15-3V5)/5 -11/2=(5-12V5)10=-2,2 cm environ
y2=2(15+3V5)/5-11/2=(5+12V5)10=3,2cm environ
Coordonnées des centres
C((15-3V5)/5; (5-12V5)/10) et C'((15+3V5)5; (5+12V5)/10)
les équations des cercles sont
(C): (x-x1)²+(y-y1)²-81/4=0 et (C'): (x-x2)²+(y-y2)²-81/4=0
Vérifie quand même mes calculs ; les coordonnées arrondies semblent correctes sur le repère.
