Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Le demi-périmètre vaut donc 24/2=12 cm.
Soit "x" une des deux dimensions. L'autre est donc : 12-x.
Aire=f(x)=x(12-x)
f(x)=-x²+12x
Je ne connais pas ton cours mais tu as ppeut-être vu que :
La fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Ici : -b/2a=-12/(-2*1)=6
Varaition :
x--------->0.................6..................12
f(x)------>0........C.....36......D..........0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend
f(x) est max pour x=6 cm et l'autre dimension vaut : 12-6=6.
Le rectangle dont l'aire est max est un carré.
Courbe non demandée jointe.
Réponse :
Avec la fonction de l'aire:-x^2+12x on peut aussi chercher sa dérivée si cela a été vu en cours on obtient: -2x+12 on cherche la valeur qui l'annule: -2x+12=0 soit -2x= -12 donc x=6 c'est l'abscisse du point où la courbe admet une tangente et change de sens c'est un maximum (fonction décroissante) la valeur de x cherchée est 6cm,le rectangle devient un carré.Son aire vaudra:X^2=36cm^2
Explications étape par étape