Réponse :
soit f la fonction définie par f(x) = 4/1+x² pour x ∈ [-4 et 4].
a)
si x = 3/4 alors f(3/4) = 4 / (1 +(3/4)²)
= 4 / (1 + 9/16)
= 4 / ( (16 + 9)/16)
= (4 x 16)/ 25
= 64 / 25
= 2,56
donc l'image de 3/4 par f est 2,56
b)
f(2/3) = 4 / (1 +(2/3)²)
= 4 / (1 + 4/9)
= 4 / ((9 +4)/9)
= (4 x 9) / 13
= 36/13
c) si A(3;yA) ∈ à la courbe représentative de f
alors yA = f(3) <=> yA = 4/(1+(3)²)
<=> yA = 4 /(1 + 9)
<=> yA = 4/10
<=> yA = 2/5
donc l'ordonnée yA du point A est 2/5
d) si f(x) = 3.2 <=> f(x) = 32/10
<=> 4/1+x² = 16/5
<=> 4*5 = 16(1 +x²)
<=> 5 = 4( 1 +x²)
<=> 5 = 4 + 4x²
<=> 0 = 4x² - 1
<=> (2x)² - 1² = 0
<=> (2x - 1)( 2x + 1) =0
on a une equation à facteur nul:
2x -1 = 0 ou 2x +1 = 0
2x = 1 ou 2x = -1
x = 1/2 ou x = - 1/ 2
on a bien un antécédent de 3.2 par égale à 1/2
j'espère avoir aidé.
