COURS243
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Bonjour,
Soit f la fonction définie par f(x) = 4/1+x² pour x compris entre -4 et 4.

a) Détermine l'image de 3/4 par la fonction f. Tu donneras le résultat sous forme d'un décimal.

b) Calcule f (2/3). Tu donneras le résultat sous forme d'une fraction irréductible.

c) Quelle est l'ordonnée du point A d'abscisse 3 appartenant à la courbe de la fonction f.

d) Montre q'un antécédent de 3,2 est 1/2.
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Sagot :

HAMELCHRISTOPHE

Réponse :

soit f la fonction définie par f(x) = 4/1+x² pour x ∈ [-4 et 4].

a)

si x  =  3/4 alors f(3/4) = 4 / (1 +(3/4)²)

                                   = 4 / (1 + 9/16)

                                   = 4 / ( (16 + 9)/16)

                                   = (4 x 16)/ 25

                                   = 64 / 25

                                   = 2,56

donc l'image de 3/4 par f est 2,56

b)

f(2/3) = 4 / (1 +(2/3)²)

             = 4 / (1 + 4/9)

             = 4 / ((9 +4)/9)

             = (4 x 9) / 13

             = 36/13

c) si A(3;yA) ∈ à la courbe représentative de f

alors yA = f(3)  <=>  yA = 4/(1+(3)²)

                       <=>   yA = 4 /(1 + 9)

                       <=>   yA = 4/10

                       <=>   yA = 2/5

donc l'ordonnée yA du point A est 2/5

d) si f(x) = 3.2  <=> f(x) = 32/10  

                       <=> 4/1+x² = 16/5

                       <=>  4*5 = 16(1 +x²)

                        <=>     5 = 4( 1 +x²)

                        <=>     5 = 4  + 4x²

                       <=>      0 = 4x² - 1

                       <=>      (2x)² - 1² = 0

                       <=>      (2x - 1)( 2x + 1) =0

on a une equation à facteur nul:

2x -1 = 0                     ou                    2x +1 = 0

2x = 1                          ou                       2x = -1

x = 1/2                        ou                          x = - 1/ 2

on a bien un antécédent de 3.2 par égale à 1/2

j'espère avoir aidé.