Réponse :
Explications étape par étape
a) Plusieurs billes tombent au travers d’une pyramide de clous. En frappant chaque clou, chacune des billes a une chance sur deux de tomber d’un côté ou de l’autre.
On a donc une loi de probabilité de paramètre ( 0,5 ; 5 )
b) La bille tombe au travers de 5 étages de clous (n = 5). La probabilité que la bille tombe dans la case à l’extrême droite (x = 5) ou à l'extrême gauche (X=0) est de :
p(x) = 0,5^5 X (1-0,5)^(5-5) = 0,03125
Qu’elle tombe dans la deuxième case à partir de la gauche ou de la droite :
p(x) = (5) 0,5^4 X (1-0,5)^(5-4) = 0, 1563
Et qu’elle tombe dans les 2 cases du centre :
p(x) = [(5 x 4) / (2 x 1)] 0,5^3 X (1-0,5)^(5-3 )= 0,313
D'où la loi de probabilité
X 0 1 2 3 4 5
P(x=xi) 0,031 0,156 0,313 0,313 0,156 0,031
On vérifie que la somme des probabilités est bien égale à 1
