Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je réponds à ta demande d'aide mais cet exo est assez facile donc ce serait bien que tu saches le refaire sans copier mes réponses.
OK ?
Partie A :
1)
Il faut calculer f(1) donc remplacer x par 1 dans f(x)=-2x²+11x-12.
f(1)=-2(1)²+11(1)-12
Tu rentres cette fonction dans ta calculatrice pour vérification et tu as :
f(1)=-3
2)
l faut calculer f(5/2) donc remplacer x par 5/2 dans f(x)=-2x²+11x-12.
f(-5/2)=-2(5/2)²+11(5/2)-12=-2(25/4)+55/2-12=-50/4+110/4-48/4=.../4=3
Ce que donne aussi la calculatrice.
3) On résout :
-2x²+11x-12=2
-2x²+11x-14=0
Je suppose que tu sais calculer grâce à :
Δ=b²-4ac=11²-4(-2)(-14)=9
√9=3
x1=(-11+3)/-4=2
x2=(-11-3)/-4=7/2
4)
On résout :
-2x²+11x-12=0
Δ=b²-4ac=11²-4(-2)(-12)=25
√25=5
x1=(-11+5)/-4=3/2
x2=(-11-5)/-4=4
5)
On résout :
-2x²+11x-12=7/2
-2x²+11x-24/2-7/2=0
-2x²+11x-31/2=0
Δ=11²-4(-2)(-31/2)=-3 < 0 donc pas de solution.
6)
On résout :
2x²+11x-12 ≥ -3
-2x²+11x -9 ≥ 0
Ce trinôme est positif entre les racines car le coeff de x² est positif.
Δ=11²-4(-2)(-9)=49
√49=7
x1=(-11+7)/-4=1
x2=(-11-7)/-4=9/2
S=[1;9/2] ou autrement dit pour x ∈ [1;9/2]
7)
Le coeff de x² est positif donc f(x) croît sur ]-inf;-b/2a] et décroît ensuite.
-b/2a=-11/-4=11/4
x------------>-inf........................11/4.......................+inf
f(x)--------->.................C.........25/8........D............
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(11/4)=-2(11/4)²+11(11/4)-12=-242/16+484/16-192/16=.../16=25/8
Partie B :
1)
On développe :
(-2x+3)(x-4)=-2x²+8x+3x-12=....tu finis
2)
f(2)=-2(2²+11(2)-12=..
3)
f(√5)=-2(√5)²+11(√5)-12=-10+11√5-12=-22+11√5
4)
f(2/3)=-2(2/3)²+11(2/3)-12=-8/9 +22/3 -12=-8/9 + 66/9 - 36/9=.../9
Et la partie C ??
