Réponse :
1. AM peut-elle prendre la valeur 7 ?
la réponse est non; car la valeur maximale que peut prendre AM est 6
l'ensemble de définition de f est : Df = [0 ; 6]
2) démontrer que f(x) = 2 x² - 14 x + 48
f(x) représente l'aire de MNPQ
f(x) = 48 - [2*(1/2((6 - x)*x + 2*(1/2((8 - x)*x)
= 48 - [(6 - x)*x + (8 - x)*x]
= 48 - (6 x - x² + 8 x - x²)
= 48 - (-2 x² + 14 x)
= 48 + 2 x² - 14 x
donc f(x) = 2 x² - 14 x + 48
4) pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire de MNPQ est-elle supérieure ou égale à 24 cm² ?
f(x) = 2 x² - 14 x + 48 ≥ 24 ⇔ 2 x² - 14 x + 24 ≥ 0
⇔ 2(x² - 7 x + 12) ≥ 0
Δ = 49 - 48 = 1 ⇒ √Δ = 1
x1 = (7+1)/2 = 4
x2 = (7 - 1)/2 = 3
x 0 3 4 6
x²-7x+24 + 0 - 0 +
pour x ∈ [0 ; 3]U[4 ; 6]
Explications étape par étape
