Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
TI=TR/2+TS/2 (méthode du parallélogramme)
KL=KT+TL=3TR+3TS
ce qui précède est en vecteurs ajoute les flèches
on en déduit que KL=6TI les vecteurs KL et TI sont colinéaires. (ajoute les flèches)
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Coordonnées des points dans le repère (T ; vecTS; vecTR)
T(0;0), S(1 ;0), R(0; 1), I(1/2; 1/2), K(0;-3) et L(3; 0)
Les droites (TI) et (KL) sont // car elles ont des vecteurs directeurs TI et KL colinéaires.
autre démonstration avec les coefficients directeurs des droites
(TI) a=(yI-yT)/(xI-xT)=(1/2)/(1/2)=1
(LK) a'=(yK-yL)/(xK-xL)= -3/(-3)=1
Ces deux droites ont le même coef. directeur elles sont donc //.
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Le quadrilatère ILJS est un parallélogramme si vecLJ=vecIS donc si J est l'mage de L par translation de vecIS
Coordonnées de vecIS (1-1/2=1/2 et 0-1/2)-1/2) IS(1/2; -1/2)
donc xJ=xL+xIS=3+1/2=7/2;etyJ=yL+yIS=0-1/2=-1/2)
Coordonnées de J(7/2; -1/2)
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Je regarde la dernière question dans la matinée.
