Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
bilan 4
1)
f(x)=x²-6x+8
⇒il suffit de développer les formes 2 et 3
(x-2)(x-4)=x²-4x-2x+8=x²-6x+8
(x-3)²-1=x²-6x+9-1=x²-6x+8
donc F₁=F₂=F₃
2)
a: f(1) avec forme 3⇒on remplace x par 1⇒f(1)=(1-3)²-1=(-2)²-1=4-1=3
f(1)=3
b:
f(x)=0⇒forme 2
⇒(x-2)(x-4)=0 ⇒un produit de facteurs est nul quand l'un ou l'autre de ses produits est nul
soit pour (x-2)=0 ou pour (x-4)=0 ⇒x=2 ou pour x=4
donc les antécédents de 0 par f sont +2 et +4
c:
trouver les antécédents de 8 par f .. revient à calculer f(x)=8
pour cela on se sert de la forme 1
⇒x²-6x+8=8⇒x²-6x+8-8=0⇒x²-6x=0⇒x(x-6)=0
idem que plus précédemment :un produit de facteur est nul....
soit pour x=0 soit pour x-6=0 ⇒x=+6
donc les antécédents de 8 par f sont: 0 et +6 ⇒f(0)=8 et f(6)=8
d :
trouver les nombres ayant 3 pour image c'est chercher les antécédents de 3 par f
donc f(x)=3 avec la forme 3
(x-3)²-1=3⇒(x-3)²-1-3=0⇒(x-3)²-4=0⇒(x-3)²=4
on a donc (x-3)²=(-2)² ou (x-3)²=(+2)² donc x-3=-2 ou x-3=+2
⇒x=-2+3=1 ou x=+2+3=+5 donc les nombres ayant pour image 3 par f sont: 1 et 5
bonne soirée
