Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit "x" le côté du petit carré rose en haut et à gauche.
Le rectangle vert à gauche a une aire de : (8-x)*x=8x-x²
Le rectangle vert en haut a une aire de : (10-x)*x=10x-x²
Aire du gazon = 8x-x²+10x-x²=18x-2x²
Aire du grand rectangle rose = (8-x)(10-x).
Tu développes et à la fin , tu trouves : x²-18x+80
Aire petit carré rose=x²
Aire tulipes=x²+x²-18x+80=2x²-18x+80
On veut équilibrer donc il faut :
2x²-18x+80=18x-2x² qui donne :
4x²-36x+80=0
On simplifie en divisant chaque terme par 2 :
2x²-18x+20=0
Développons :
2(x-5)(x-4)=2(x²-4x-5x+20)=2x²-18x+40
Donc résoudre :
2x²-18x+20=0 revient à résoudre :
2(x-5)(x-4)=0 qui donne :
x-5=0 OU x-4=0
x=5 ou x=4
On a donc deux possibilités mais qui donneront les mêmes aires pour le gazon et les tulipes. .
Je calcule le coût avec x=5 :
Aire gazon =18*5-2*5²=40 m²
Coût gazon=3*40=120€
Aire tulipes=40 m² aussi bien sûr.
Coût tulipes=10*40=400€
Total=120+400=520 €.
On trouve le même coût avec x=4.
