Ce qu'il faut retenir : le signe de l'inéquation change lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif. Mais, il ne change pas quand on multiplie ou divise par un nombre positif.
Par rapport aux additions et soustractions : aucun changement de signe.
a. On a :
[tex]-\frac{x}{4} < 5[/tex]
Ce qui nous donne :
-x < 4*5, le signe de l'inéquation ne change pas car on multplie par 4, un nombre strictement positif.
Ensuite :
-x < 20
Finalement :
x > - 20, le signe de l'inéquation change car on a multiplié par un nombre strictement négatif qui est (-1).
b. -3x +7 ≤ 9 - x,
On résout de la même manière qu'une équation, dans le sens où on met les inconnues du même côtés et les autres termes de l'autre. Donc :
-3x+x ≤ 9-7 ⇔ -2x ≤ 2
Cela nous donne :
-x ≤ 2/2, on divise par 2 > 0. -> stricement positif
Puis :
x ≥ -1, on multiplie par -1 < 0. -> strictement négatif
c. On essaye d'arranger l'inéquation afin de faciliter les calculs :
[tex]x + \frac{x}{2} \leq \frac{x+1}{3} + \frac{2x - 3}{6} + \frac{x}{6}[/tex], on remarque que deux termes ont le même dénominateur : cela nous permet de simplier l'inégalité.
On essaye d'arranger les termes du membre de droite de l'inéquation :
[tex]\frac{x+1}{3} + \frac{2x - 3}{6} + \frac{x}{6} = \frac{x+1}{3} + \frac{2x - 3+x}{6} = \frac{x+1}{3} * 2 + \frac{2x - 3+x}{6} = \frac{(x+1)*2}{3*2} + \frac{2x - 3+x}{6} = \frac{2x+2}{6} + \frac{2x - 3+x}{6} = \frac{2x+2+2x-3+x}{6} = \frac{5x-1}{6}[/tex]
D'où :
[tex]x + \frac{x}{2} \leq \frac{5x-1}{6}[/tex]
⇔ [tex]x \leq \frac{5x-1}{6} - \frac{x}{2} = \frac{5x-1}{6} - \frac{x*3}{2*3} = \frac{5x-1}{6} - \frac{3x}{6} = \frac{5x-1-3x}{6} = \frac{2x-1}{6}[/tex]
⇔ [tex]6x \leq 2x-1[/tex], on a multiplié par 6 > 0. -> pas de changement de signe.
⇔[tex]4x \leq -1[/tex]
⇔ [tex]x \leq \frac{-1}{4}[/tex] , on divise par 4>0. -> pas de changement de signe.
Je te laisse faire les inéquations suivantes.