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soit C un cercle de diamètre [BC] et A un point extérieur à C . I et J sont les intersections respectivement des droites (AB) et (AC) avec C .H l'intersection de (BJ) et (CI) . prouver que (AH) et perpendiculaire à (BC)​

Sagot :

Réponse :

bonjour fais dessin pour bien visualiser la situation c'est un exercice de 5ème.

Explications étape par étape

Les triangles BCI et BCJ sont rectangles en I pour l'un et J pour l'autre.  (triangles inscrits dans un cercle et dont le plus grand côté est le diamètre du cercle prog. de 5ème)

Dans le triangle ABH , [AJ) est la hauteur issue de A; [HI) est la hauteur issue de H. Ces deux hauteurs se coupent en C.  C est donc l'orthocentre du triangle ABH par conséquent [BC) est la hauteur issue de B pour le triangle ABH.  donc (AH) perpendiculaire (BC)

Ceci en vertu d'une propriété : les hauteurs d'un triangle sont concourantes