f(x) = 2x² - 3x - 2
Q1
factorisation faite - donc on va la développer pour retrouver le f(x) original
f(x) = (2x+1) (x-2) = x² - 4x + x - 2 = x² - 3x - 2
donc
f(x) = 2x² - 3x - 2 = (2x+1) (x-2)
cela pour vous expliquer que pour étudier le signe d'un polynome du second degré il faudra factoriser
Q2
étude du signe de chaque facteur
2x + 1 < 0
2x < - 1
x < -1/2
et
x - 2 < 0
x < 2
Q3 - Q4
on résume les résultats du Q2 dans un tableau pour trouver le signe de f(x)
x -∞ -1/2 2 +∞
2x+1 - + +
x-2 - - +
f(x) + - + (signe du produit)
Q5
et donc f(x) ≤ 0 qd x € [-1/2 ; 2]
idem pour g - mêmes étapes
