Bonjour,
J’ai un dm de maths pour demain (bcp de points), merci de bien détaillé

Un agriculteur possède un champ rectangulaire de dimension 6hm sur 4hm.
Une parcelle voisine qui jouxte son champ est à vendre. Il souhaite en acheter une partie de façon
que son nouveau champ soit toujours rectangulaire mais de superficie double par rapport à son
champ actuel.

a. Montrer que la superficie, en ha, du polygone BKJHDC est:
A(a)=a^2+10 a (avec a en hm).
b. Vérifier que pour tout nombre réel a on a,
a^2 +10 a =(a+5)^2-25
c.Montrer que l'équation A(a)=24 équivaut à l'équation (a+5)^2-7^2=0
d. Utiliser une factorisation pour résoudre cette équation.
e. Préciser alors à l'agriculteur la parcelle qu'il doit acheter pour réaliser sou souhait.

Merci d’avance

Question

Answered

Sagot :

TENURF TENURF · Answer 1 · 2021-01-26T23:31:12+01:00

Réponse :

Explications étape par étape

Bjr,

a.

Ce polygone est composé d'un carré de cote a, d un rectangle de cotés a et 6 et d'un rectangle de coté 4 et a donc l'aire totale est

[tex]A(a)=a^2+4a+6a=a^2+10a[/tex]

b. Deceloppons l'expression de droite

[tex](a+5)^2-25=a^2+10a+25-25=a^2+10a[/tex]

Donc l'égalité est vraie

c.

[tex]A(a)=24 \\\\\iff (a+5)^2-25=24 \\\\\iff (a+5)^2-49=0 \\ \\\iff (a+5)^2-7^2=0[/tex]

d. Nous savons que pour tout a et b réels

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

Donc ici

[tex](a+5)^2-7^2=0\\\\\iff (a+5-7)(a+5+7)=0\\\\\iff (a-2)(a+12)=0\\\\\iff a=2 \ ou \ a=-12[/tex]

Nous retenons que la solution positive ici

e.

a= 2

Merci