Bonsoir,
Soit un carré ABCD de côté 5 et M un point mobile sur le segment [AB] les points N et P sont placés de sorte que AMNP soit en carré.
1. Exprimer l'aire de la surface colorée en fonction de x
Aire du carré AMNP (côté x)
A1 = x²
aire du triangle CND
(base x hauteur) / 2
base : 5 ; hauteur : 5 - x
A2 = 5(5 - x)/2
Aire colorée
A1 + A2 = x² + 5(5 - x)/2
2. On souhaite placer le point M de sorte que la surface coloré est la surface blanche et la même air.
Si l'aire de la surface colorée est égale à l'aire de la surface blanche, alors chacune est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD
aire du carré ABCD : 5²
on écrit que A1 + A2 = (5²)/2
x² + 5(5 - x)/2 = 25/2
3. résoudre cette équation et conclure.
On résout cette équation
x² + 25/2 - (5/2)x = 25/2
x² - (5/2)x = 0
x [x - (5/2)] = 0 équation produit
x = 0 ou x - 5/2 = 0
x = 0 ou x = 5/2
il y a deux solutions : 0 et 5/2
a) x = 0
les points A, M, N et P sont confondus
l'aire du carré AMNP est nulle
N est en A, le triangle NCD devient le triangle ADC
son aire est bien la moitié de celle du grand carré
b)
x = 5/2
M est le milieu de [AB]
conclusion :
deux possibilités pour le point M :
M en A
M milieu du côté AB
