Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
x^4-3x³+4x²-3x+1=0
x=0 n'est pas racine donc on peut diviser chaque terme par "x²" :
x²-3x+4-3/x+1/x²=0
x²+1/x²-3(x+1/x)+4=0
On pose : X=x+1/x qui donne : X²=x²+2+1/x²
Soit : x²+1/x²=X²-2
L'équation :
(x²+1/x²)-3(x+1/x)+4=0
devient :
X²-2-3X+4=0
X²-3X+2=0
Δ=(-3)²-4(1)(2)=1
X1=(3-1)/2=1
X2=(3+1)/2=2
Donc on doit résoudre maintenant :
x+1/x=1 et x+1/x=2
La 1ère donne :
x²-x+1=0
Δ=1²-4=-3 < 0 : pas de solution.
La 2ème donne :
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
Une seule solution : x=1.
