Réponse :
Aire de l' Arbelos = π cm²
Explications étape par étape :
■ AB = AC + CB = 2 r + 2 R = 2(r+R)
■ Aire TOTALE du demi-disque de diamètre [ AB ] :
π x (AB/2)² / 2 = π x (r+R)² / 2
■ Aire du petit demi-disque hachuré :
π x r² / 2
■ Aire du moyen demi-disque hachuré :
π x R² / 2
■ ■ Aire de l' Arbelos :
π x (r+R)² / 2 - π x r² / 2 - π x R² / 2
= π x r x R .
■ Pythagore dans ACD :
(2r)² + 2² = AD²
■ Pythagore dans BCD :
(2R)² + 2² = BD²
■ Pythagore dans ABD :
AD² + BD² = 4(r+R)²
4r² + 4 + 4R² + 4 = 4(r²+2rR+R²)
4r² + 8 + 4R² = 4r² + 8rR + 4R²
1 = rR
--> on peut prendre r = 0,5 cm et R = 2 cm
■ conclusion :
avec CD = 2 cm, on obtient Aire de l' Arbelos = π cm² .
■ vérif :
9,8175 - 0,3927 - 6,2832 = 3,1416
■ remarque :
on aurait pu aussi prendre r = 0,8 cm et R = 1,25 cm !
