Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Graph joint.
b)
Ce sont les abscisses des points de Cf au-dessus de Cg.
S=]-∞;-1] U ]0;2]
Attention : zéro est exclu.
2)
a)
f(x)-g(x)=2/x - (x-1)
On réduit au même dénominateur qui est "x" :
f(x)-g(x)=[2-x(x-1)] / x
On développe le numérateur :
f(x)-g(x)=(-x²+x+2) / x
b)
On développe :
(x+1)(-x+2)=-x²+2x-x+2=....tu finis.
3)
a)
x+1 > 0 pour x > -1
-x+2 > 0 pour x < 2
Tableau de signes :
x--------------->-∞.......................-1.....................2...................+∞
(x+1)---------->................-.............0..........+.................+............
(-x+2)--------->..............+...........................+........0.........-............
(x+1)(-x+2)--->................-...........0............+.........0..........-..............
b)
On a donc :
f(x)-g(x)=(x+1)(-x+2)/x
Sur ]-∞;0[ :
x---------------->-∞......................-1..........................0
(x+1)(-x+2)---->.............-............0...........+...............
x----------------->.............-.........................-..............
f(x)-g(x)------->.............+............0.........-................||
c)
Sur ]-∞;-1] , f(x)-g(x) ≥ 0 donc f(x) ≥ g(x) donc :
Cf au-dessus de Cg.
Sur [-1;0[ , f(x)-g(x) ≤ 0 donc f(x) < g(x) donc :
Cf au-dessous de Cg.
4)
3)c) en accord avec 1)b).
