Réponse :
Bonjour,
[tex]m_{oxyg\`ene} = 2,7 \times 10^{-26} \ kg\\\\m_{carbone} = 2 \times 10^{-26} \ kg\\\\m_{hydrog\`ene} = 1,7 \times 10^{-27} \ kg\\\\m_{azote} = 2,3 \times 10^{26} kg[/tex]
Masse moyenne individu → 50 kg
Dans cette masse, on compte:
- 67% de O₂
- 20% de C
- 10% de H
- 3% de N
[tex]50 \times \dfrac{67}{100} = 33,5 \ kg \ d'oxyg\`ene\\\\50 \times \dfrac{20}{100} = 10 \ kg \ de \ carbone\\\\50 \times \dfrac{10}{100} = 5 \ kg \ d'hydrog\`ene\\\\50 \times \dfrac{3}{100} = 1,5 \ kg \ d'azote[/tex]
[tex]N[/tex] désignera le nombre d'atomes.
[tex]N_{O} = \dfrac{33,5}{2,7 \times 10^{-26}} = 1,24 \times 10^{27} \ atomes \ de \ O\\\\N_{C} = \dfrac{10}{2 \times 10^{-26}} = 5 \times 10^{26} \ atomes \ de \ C\\\\N_{H} = \dfrac{5}{1,7 \times 10^{-27}} = 2,94 \times 10^{27} \ atomes \ de \ H\\\\N_{N} = \dfrac{1,5}{2,3 \times 10^{-26}} = 6,52 \times 10^{25} \ atomes \ de \ N[/tex]
[tex]N_{total} = (N_O + N_C + N_H + N_N) \times N_{individus}\\\\= (1,24 \times 10^{27} + 5 \times 10^{26} + 2,94 \times 10^{27} + 6,52 \times 10^{25}) \times 2 \times 10^9\\\\= 3,83376 \times 10^{62}[/tex]
Au total, dans les 2 milliards d'individus, on compte en moyenne près de 3,83376 × 10⁶² atomes.
Le noyau a une forme semblable à une boule.
[tex]V_{noyau} = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \\\\= \dfrac{4}{3} \times \pi \times (3 \times 10^{-15})\\\\= 1,13 \times 10^{-43} \ m^3[/tex]
Le volume total de l'ensemble des atomes de l'humanité:
[tex]V_{total} = V_{noyau} \times N_{total}\\\\= 1,13 \times 10^{-43} \times 3,83376 \times 10^{62}\\\\= 1,072 \times 10^{-6} \ m^3[/tex]
1 × 10⁻⁶ m³ → 1 cm³
1,072 × 10⁻⁶ m³ → ? cm³
[tex]\dfrac{1,072 \times 10^{-6} \times 1}{1 \times 10^{-6}} = 1,072 cm^3[/tex]
On constate que [tex]V_{total} < V_{d\'e} \Leftrightarrow 1,072 \ cm^3 < 2,000 \ cm^3[/tex]
On valide donc la phrase de Frédéric Joliot-Curie: « si on pressait les unes contre les autres les noyaux des atomes de l'humanité, ils occuperaient un volume inférieur à celui d'un dé à coudre ».
