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Bonjour, pouvez vous m’aidez ?

on considère un jardin rectangulaire d'aire 3 600 m² et dont les dimensions sont notées a et b.
1) Exprimer b en fonction de a
2) Montrer que le périmètre de ce jardin est donné par : 2a +7200/a
3) Sachant que son périmètre vaut en fait 250 m, on souhaite déterminer ses dimensions.
a) On sait que a est différent 0, montrer qu'alors le problème revient à résoudre l'équation suivante :
2a^2- 250a + 7 200 = 0
b) Montrer que 2(a - 80)(a - 45) = 2a^2- 250a + 7200
c) En déduire les dimensions possibles du jardin.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) Aire = longueur X largeur = aX b

comme l'aire = 3600 on a b = 3600/ a

2) Périmètre = 2Xlongueur + 2 X largeur = 2a + 2b = 2a +2 X 3600/a

                     = 2a+ 7200/a

3)

a) On veut périmètre = 250

Soit 2a + 7200/a = 250

       2a + 7200a - 250 = 0

On réduit au même dénominateur

     2a² + 7200 - 250a = 0

Soit 2a² - 250a + 7200 = 0

b)

2(a-80)(a-45)

= 2(a²-45a-80a-+3600

= 2(a²-125a +3600)

= 2a²- 250a +7200

c) On résout 2(a-80)(a-45) = 0

 soit a- 80 = 0 ou a - 45 =0

         a = 80 ou a = 45

Les dimensions du rectangle sont donc:

Longeur 80 m et largeur 45 m