SVP c'est pour un DM

une micro-entreprise fabrique des ventilateurs vintage. le pdg estime que la production pour le mois à venir doit être comprise entre 1 500 et 3 000. on s’intéresse au volume de production qui maximise le profit de l’entreprise. on modélise ce profit, exprimé en centaines d'euros, par la fonction f définie par : f (x)=–2x² + 90x – 400, pour x ∈ [15 ; 30].

1. vérifier que 5 et 40 sont des racines du polynôme –2x² + 90x – 400.
2. en déduire la forme factorisée de la fonction f.
3. déterminer le signe de la fonction f sur l’intervalle [15 ; 30].
4. déterminer la valeur pour laquelle f atteint son extremum.
5. dresser le tableau de variation de la fonction.
6. interpréter dans le contexte de l'exercice les résultats obtenus aux questions 3. et 5
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