DIAM2504
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice niveau terminale.

Afin de réaliser une expé-
rience, des lycéens laissent tomber du haut d'un immeuble un objet de masse m= 2 kg avec un parachute.
La vitesse de chute de cet objet, en m-s^-1, notée v, est une fonction du temps t, en s, qui vérifie l'équation différentielle :(E): mv' = mg - kv

où g = 9,8 m.s^-2 est l'accélération de la pesanteur et où k> 0 est le coefficient de freinage qui dépend de la
taille du parachute utilisé.

1. On suppose que k= 1.
a) Résoudre (E) sur [0; +[.
b) À l'instant t= 0, la vitesse initiale de l'objet est de 2 m.s^-1 Exprimer v(t)en fonction de t.
c) En déduire la vitesse de l'objet après 3 s de chute.
Arrondir à l'unité.​

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Poids de l' objet = masse x gravité   ♥

                               = 2 x 9,8

                               = 19,6 Newton .

■ équation différentielle :

   v ' = g - 0,5 k v

   or g = 9,8 m/s²   et k = 1   donc :

   v ' = 9,8 - 0,5 v

■ 1a) d' où v(t) = C exp(-0,5 t) + 19,6 .

■ 1b) v(0) = C + 19,6 = 2 donne C = -17,6

        conclusion : v(t) = -17,6 exp(-0,5 t) + 19,6 .

■ 1c) v(3) = -17,6 exp(-1,5) + 19,6

              ≈ 15,67 mètres/seconde

        --> arrondi demandé : v(3) ≈ 16 m/s .

■ tableau-résumé :

   t --> 0       1       2          3          4 secondes

  v --> 2       9      13        16         17 m/s

■ remarque : la vitesse maxi de 19,6 m/s

          est atteinte vers t = 20 secondes !