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Bonjoir ,pouvez vous m'aider sil vous plaît !
Exercice 9 (Ex 49 p.80 Transmath)
On donne G = (3x + 2)2 – (3x + 2)(x + 7).
a) Développer et réduire G.
b) Factoriser G.
c) Résoudre l'équation G = 0.​

Sagot :

☘ Salut ☺️

[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]

  • Développons et réduisons G.

Il faut développer à l'aide de la première identité remarquable pour [tex](3x+2)^{2}[/tex] :

[tex]\boxed{\red{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}}[/tex]

Il faut développer à l'aide de la double distributivité pour [tex](3x+2)(x+7)[/tex] :

[tex]\boxed{\red{(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\boxed{G=(3x+2)^{2}-(3x+2)(x+7)}[/tex]

[tex]\boxed{G=(3x)^{2}+2\times3x\times2+2^{2}-(3x\times x +3x\times 7+2\times x+2\times 7)}[/tex]

[tex]\boxed{G=9x^{2}+12x+4-(3x^{2}+21x+2x+14)}[/tex]

[tex]\boxed{G=9x^{2}+12x+4-3x^{2}-21x-2x-14}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\blue{G=6x^{2}-11x-10}}}[/tex]

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]

  • Factorisons G.

La facteur commun est [tex](3x+2)[/tex].

[tex]\\[/tex]

[tex]\boxed{G=(3x+2)^{2}-(3x+2)(x+7)}[/tex]

[tex]\boxed{G=(3x+2)[(3x+2)-(x+7)]}[/tex]

[tex]\boxed{G=(3x+2)(3x+2-x-7)}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\blue{G=(3x+2)(2x-5)}}}[/tex]

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]

  • Résolvons l'équation [tex]G=0[/tex].

[tex]\boxed{(3x+2)(2x-5)=0}[/tex]

[tex]\\[/tex]

Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul.

[tex]\boxed{3x+2=0}[/tex]

[tex]\boxed{3x+2-2=0-2}[/tex]

[tex]\boxed{3x=-2}[/tex]

[tex]\boxed{\frac{3x}{3}=\frac{-2}{3} }[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\blue{x=-\frac{2}{3} }}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\boxed{2x-5=0}[/tex]

[tex]\boxed{2x-5+5=0+5}[/tex]

[tex]\boxed{2x=5}[/tex]

[tex]\boxed{\frac{2x}{2}=\frac{5}{2} }[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\blue{x=\frac{5}{2} }}}[/tex]

Les solutions de l'équation-produit sont [tex]\blue{-\frac{2}{3} }[/tex] et [tex]\blue{\frac{5}{2} }[/tex].

[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]

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