Réponse :
Explications étape par étape :
■ 2°) le triangle ABC est bien rectangle en C
( puisque 6² + 8² = 10² )
tan â = opposé/adjacent = 8/6 = 4/3
donne â ≈ 53,13°
d' où angle CBA ≈ 36,87° .
le triangle AHC est bien rectangle en H ;
â reste égal à 53,13° ;
l' angle ACH mesure alors 36,87° .
conclusion :
les 2 triangles sont bien semblables !
( Ils ont donc leurs côtés proportionnels
au rapport 3/4/5 ou 6/8/10 )
■ 3a) Pythagore dit :
CH² + HB² = 8²
il faut utiliser "les deux triangles ABC
et AHC ont leurs côtés proportionnels"
--> HB = (4/3) x CH ; donc :
CH² + (4 CH/3)² = 8²
CH² + 16 CH²/9 = 8²
9CH²/9+16CH²/9 = 8²
25 CH²/9 = 8²
5 CH / 3 = 8
5 CH = 24
CH = 4,8 cm .
■ 3b) Pythagore dit :
AH² + 4,8² = 6²
AH² + 23,04 = 36
AH² = 12,96
AH = 3,6 cm .
■ 4°) Aire ABC = 6x8 / 2 = 24 cm² .
Aire AHC = 4,8x3,6 / 2 = 8,64 cm² .
