Réponse :
Explications étape par étape
C centre du cercle de la base.
r = CB = 3 cm avec h cône = CA = 6 cm
1/ Calcul de la génératrice AB :
Théorème de Pythagore
AB² = BC² + CA²
⇔ AB = [tex]\sqrt{BC^{2} +CA^{2} }[/tex]
AB = [tex]\sqrt{3^{2} + 6^{2} }[/tex]
⇔ AB = √45 cm
⇔ AB = 3√5 cm
2/ Calcul du périmetre de la base :
P = 2 . π . r
P = 2 . π . 3
⇔ P = 6 π cm
3/ Dimensions du patron du cône :
r de la base = 3 cm
R face latérale = AB = 3√5 cm
Calculons le périmètre du cercle de centre A
P = 2 . π . 3√5
⇔ P = 6√5 π cm
Il y a proportionalité entre la mesure de l'angle au centre et l'arc qui lui correspond.
Angle au centre 360°
Arc 6 π 6√5 π
Angle au centre = ( 6 π . 360 ) / ( 6√5 . π )
⇔ Angle au centre = 360 / √5 après simplifications
⇔ Angle au centre ≅ 160,99 °
