Réponse :
Explications étape par étape
Bjr,
pour quelle valeur de x je peux prendre la racine carrée?
[tex]\sqrt{x}[/tex] est le nombre positif dont le carré est x
un carré est toujours positif donc je dois avoir x positif ou nul
Ainsi f est définie pour [tex]x\geq 0[/tex]
Maintenant, est-ce que f est dérivable? pour le terme linéaire en x il n y a pas de problème et pour [tex]\sqrt{x}[/tex] nous savons que la fonction racine carrée est dérivable pour x>0
De ce fait, pour x>0 f est dérivable et je peux calculer l'expression de la dérivée
[tex]f'(x)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{2\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\\ \\\boxed{f'(x)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}}[/tex]
Merci
