bjr
P(x) = (2x² -5x + 4) / (x - 2)
ax + b + c / (x - 2) = on réduit au même dénominateur (x - 2)
(ax + b)(x -2) / (x - 2) + c / (x - 2) =
[(ax + b)(x - 2) + c] / (x - 2)
on développe le numérateur et on l'identifie à : 2x² - 5x + 4
(ax + b)(x - 2) + c = ax² - 2ax + bx - 2b + c
= ax² + x(-2a + b) + (-2b + c)
coefficient de x² : a = 2
" x : -2a + b = -5 (1)
terme constant : -2b + c = 4
calcul de b
on remplace a par 2 dans (1)
-4 + b = -5
b = -5 + 4
b = -1
calcul de c
on remplace b par -1 dans (2)
2 + c = 4
c = 2
réponse :
P(x) = 2x - 1 + [2/(x - 2)]
