Bonjour :)
Réponse en explications étape par étape :
# Exercice : Des longueurs de plus en plus grandes :
On considère un segment de 5 mm. On obtient un 2ème segment en multipliant la longueur du premier par 5. On continue selon la règle suivante : on multiplie toujours la longueur du segment précédent par 5 pour obtenir la longueur du nouveau segment :
- Questions :
a) Calculer la longueur du 3ème segment, puis celle du 8ème segment :
On a le 1er segment = 5 mm = 5^1.
On a le 2ème segment = 5*5 mm = 25 mm = 5^2.
On a le 3ème segment = 5*25 mm = 125 mm = 5^3.
On a le 4ème segment = 5*125 mm = 625 mm = 5^4.
On a le 5ème segment = 5*625 mm = 3125 mm = 5^5.
On a le 6ème segment = 5*3125 mm = 15625 mm = 5^6.
On a le 7ème segment = 5*15625 mm = 78125 mm = 5^7.
On a le 8ème segment = 5*78125 mm = 390625 mm = 5^8.
b) Trouver le nombre de segments ne dépassant pas un kilomètre de long que l'on peut obtenir :
Sachant que la somme des 8 segments réalisé est de 488280 mm.
Alors 488280 mm = 0,48828 km.
Si on ajoute un 9ème segment de plus il aura une longueur de = 5*390625 mm = 1953125 mm = 5^9.
Ainsi : 488280 mm + 1953125 mm = 2441405 mm.
De plus : 2441405 mm = 2,441405 km.
Etant donné que le nombre de segments ne doit pas dépasser un kilomètre de long alors les 8 segments de départ nous suffirons.
Voilà
