Réponse :
f(x) = (3 x - 1)/(x + 4) définie sur I = IR - {- 4}
1) déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition I
lim f(x) = lim (3 x - 1)/(x + 4) = lim x(3 - 1/x)/x(1 + 4/x) = lim (3 - 1/x)/(1+ 4/x)
x→ + ∞ x→ + ∞ x→ + ∞ x→ + ∞
or lim 1/x = 0 donc lim f(x) = 3
x→ + ∞ x→ + ∞
lim f(x) = 3
x→ - ∞
lim f(x) = + ∞ et lim f(x) = - ∞
< >
x→ - 4 x→ - 4
2) interpréter géométriquement les limites obtenues
lim f(x) = 3 et lim f(x) = 3 et lim f(x) = + ∞ ; lim f(x) = - ∞
x→ + ∞ x → - ∞ x → - 4 ( <) x→ - 4 (>)
on a les asymptotes y = 3 (horizontale) et x = - 4 (verticale)
la courbe est asymptotique à y = 3 et à x = - 4
Explications étape par étape
