Bonjour !
"Pour tout x ∈ ℝ, x³ ≥ x²"
C'est faux.
Première justification :
Tout simplement trouver un contre-exemple.
si x = -3 :
x³ = (-3)³ = -27
x² = (-3)² = 9
-27 < 9, donc x³ < x². Contradiction.
Deuxième justification :
Pour tout x < 0 :
x < 0
<=> x * x > 0 *x (x est négatif, on inverse le signe de l'inéquation quand on multiplie par un négatif)
<=> x² > 0
<=> x² * x < 0 * x (on inverse encore une fois)
<=> x³ < 0
Donc x³ < 0 < x², on en conclut que x³ < x² pour tout x inférieur à 0.
Voilà !
