Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Ex 67:
Soit x un réel positif. On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont exprimées en mètres):

(pièce jointe)

a. Soit a(x) le volume en m^3 du premier solide et b(x) le
volume du second. Exprimer a(x) et b(x) en fonction de x.
b. Factoriser a(x)-b(x).
C. Résoudre l'équation a(x)-b(x)=0.
d. Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le
même volume ?

Question

Answered

Sagot :

AYUDA AYUDA · Answer 1 · 2021-01-16T15:04:24+01:00

bjr

toujours partir de ses connaissances

volume pavé = longueur * largeur * hauteur

cela étant posé, on regarde l'énoncé

A(x) = volume du premier volume

donc ici

A(x) = (2x + 5) * (2x + 5) * 1 = (2x + 5)²

et

B(x) = (x + 1) * (x + 1) * 9 = 9 (x + 1)²

b) factorisez A(x) - B(x)

A(x) - B(x) = (2x + 5)² - 9 (x + 1)²

= (2x + 5) - (3(x + 1))²

comme a²-b² = (a+b) (a-b)

on aura

A(x) - B(x) = (2x+5 + 3(x+1)) (2x+ 5 - 3(x+1))

= (5x + 8) (-x + 2)

c) A(x) - B(x) = 0

soit résoudre (5x + 8) (-x + 2) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

donc soit 5x + 8 = 0 => x = -8/5

soit - x + 2 = 0 = x = 2

d) si A(x) = B(x) alors A(x) - B(x) = 0

soit x = 2 soit x = -8/5

mais çà sera x = 2

car si x = -8/5 alors la dimension (x+1) serait négative ce qui n'est pas possible