Salut faidahoumadi3,
On le fait ensemble!
Alors ici on cherche à montrer que A=B avec:
A= x³ - (3x + 2)
B= (x - 2)(x + 1)²
On va le faire avec une méthode rapide et efficace.
Mais juste avant petit rappel: On ne part jamais de l'égalité (A=B) c'est à dire de x³ - (3x + 2) = (x - 2)(x + 1)² car l'égalité n'est pas vérifié, on cherche à la montrer.
On a posé A=x³ - (3x + 2) et B=(x - 2)(x + 1)²
En développant A:
A= x³ - (3x + 2)
= x³ - 3x - 2
Ici tu vois que A est sous forme réduite on va donc partir de B pour essayer de voir si on retrouve bien A.
Étape1: On développe l'identité remarquable (x+1)² qui est de la forme (a+b)²
B=(x - 2)(x + 1)²
B=(x-2)(x²+2x+1)
Étape 2: On développe (a-b)(c+d+e) => ac+ad+ae - bc - bd -be.
B= (x-2)(x²+2x+1)
= [tex]x^{3}[/tex] + 2x² + 1x -2x² - 4x -2
= [tex]x^{3}[/tex] + 2x² - 2x² - 4x + 1x - 2
Étape 3: On simplifie
B= [tex]x^{3}[/tex] + 2x² + 1 -2x² - 4x -2
= [tex]x^{3}[/tex] - 3x -2
= A
L'égalité x³ - (3x + 2) = (x - 2)(x + 1)² est bien vérifiée.
Voilà, en espérant t'avoir aidé et si tu as des questions n'hésite pas !
