Bonjour, j'aurait besion d'aide pour mon DM de maths que je doit rendre pour jeudi.

 

EXERCICE 1 :

 

f est la fonction définie sur I= ]-1;4 [ par f(x)= racine(1 sur -x²+3x+4), f étant dérivable sur I.

 

1) Justifier que f est définie sur I

2) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

3) Déterminer l'expression de f '(x) en fonction de x

4) Dresser le tableau de variation de f sur I

 

EXERCICE 2 :

 

--> voir graphique de la fonction f

f est la fonction définie sur [0;2] par f(x)= x racine(x(x-2))

 

1) Justifier que l'ensemble de définition de f est bien [0;2]

2) Pourquoi est-on sur que f est dérivable sur ]0;2[ ?

3) a) Graphiquement, f semble t-elle dérivable en 0 ? En 2 ? (Dire ce qui a été 

        observé)

    b) Déterminer lim (f(x)/x) Qu'a t on ainsi prouvé ?

                         x-->0

    c) Déterminer lim (f(2+x)/x) Qu'a t on ainsi prouvé ?

                         x-->0

4) Etudier les variations de f

5) Montrer que la tangante à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 passe par l'origine du repére  

 

merci =)