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Bonjours ,je suis un peu débordé pouvez bous m’aider sur mon DM ( J’ai deja fait le n2) de math svp ( je vous donne les 20 pts le merci ect)

Bonjours Je Suis Un Peu Débordé Pouvez Bous Maider Sur Mon DM Jai Deja Fait Le N2 De Math Svp Je Vous Donne Les 20 Pts Le Merci Ect class=

Sagot :

Réponse :

EX1

1) a)  décomposer 126 et 180  en produits de facteurs premiers

         126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7

         180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5

   b) le plus diviseur commun est :  2 x 3² = 18

2) c) le nombre de sachets réalisable est :  18

   d)  le nombre de caramels  est : 126/18 = 7

         //      //         //  chocolats est : 180/18 = 10

 donc un sachet contient  7 caramels et 10 chocolats  

ex3

1) existe t-il deux nombres impairs distincts dont la somme est un nombre premier

soit  p et q  2 nombres impairs  tels que  p ≠ q

   p = 2 k + 1      k ∈ Z

   q = 2 k' + 1     k' ∈ Z

..........................

p + q = 2 k + 2 k' + 2 = 2(k + k' + 1)   or 2 est un nombre premier  à condition que k + k' + 1 = 1   ⇔ k + k' = 0  ⇔  k' = - k

 p + q = 2 k - 2 k + 2 = 2

p = 5  et  q = - 3   ⇒ p + q = 5 - 3 = 2

donc la réponse est oui  

2) existe t-il 3 nombres impairs consécutifs dont la somme est un nombre premier

      soit   p ; q et t  3 nombres impairs consécutifs

         p = 2 k + 1

         q = 2 k' + 3

         t  = 2 k" + 5

     .................................

      p + q + t = 2 k + 2 k' + 2 k" + 9

                     = 2(k + k' + k") + 9   donc  il faut que k + k' + k" = 1

⇔ k = - (k' + k")

k = 1  ⇒ p = 3

k' = - 1   ⇒ p = 1

k" = 1 ⇒ t = 7

donc  p+q+t = 11

donc la réponse est oui

Explications étape par étape

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