Réponse :
1) soit A = (x+1)² - (x - 2)(x + 2)
a) développer A et montrer que A = 2 x + 5
A = (x+1)² - (x - 2)(x + 2) on a deux identités remarquables
= x² + 2 x + 1 - (x² - 4)
= x² + 2 x + 1 - x² + 4
= 2 x + 5
b) en déduire le résultat du calcul : 1001² - 998 x 1002
1001² - 998 x 1002 = (1000 + 1)² - (1000 - 2)(1000 + 2) = 2 * 1000 + 5 = 2005
2) soit B = (x + 1)² - (x - 6)( x - 2)
a) développer et réduire B
B = (x + 1)² - (x - 6)( x - 2)
= x² + 2 x + 1 - (x² - 8 x + 12)
= x² + 2 x + 1 - x² + 8 x - 12
= 10 x - 11
b) calculer B pour x = 221.1
B = 10 * 221.1 - 11
= 2211 - 11 = 2200
3) calculer astucieusement : C = 753 950² - 753 948 * 753 952
C = (753 949 + 1)² - (753 949 - 1)(753 949 + 3)
(x + 1)² - (x - 1)(x + 3) = x² + 2 x + 1 - (x² + 2 x - 3) = x² + 2 x + 1 - x² - 2 x + 3 = 4
donc C = (753 949 + 1)² - (753 949 - 1)(753 949 + 3) = 4
Explications étape par étape
