Réponse :
où placer un point pour que le trajet de A à C soit le plus court possible ?
soit EM = x
le triangle AEM est rectangle en E ⇒ th.Pythagore AM² = AE²+EM²
⇔ AM² = 6² + x²
le triangle CNG est rectangle en G ⇒ th.Pythagore NC² = 3²+(10 - x)²
on écrit 36 + x² + 9 + (10 - x)² + 1
⇔ 36 + x² + 9 + 100 - 20 x + x² + 1
⇔ 2 x² - 20 x + 146
2(x² - 10 x + 73)
2(x² - 10 x + 73 + 25 - 25)
2(x² - 10 x + 25 + 48) = 2((x - 5)²+ 48) = 2(x - 5)² + 96
donc il faut placer M à 5 m de E pour que la distance soit minimale égale AC = √96 ≈ 9.8 m
Explications étape par étape
