FAB64
Answered

Bonjour à tous,

je n'arrive pas à résoudre cette question de l'énoncé.

Merci de votre aide.



Un nouveau journal communal d'une ville de 6 000 habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son premier numéro et les a tous vendus au prix de 2€ chacun. Une étude de marché montre que si le prix du journal baissait d'un certain pourcentage x/100 alors les ventes augmenteraient significativement. Le but est d'étudier le chiffre d'affaire potentiel pour les prochains numéros en fonction de x appartient à [0 ; 100]. Le comptable a déterminé que le chiffre d'affaires C du journal est défini pour tout x apparient à [0 ;100] par C(x) = 2 000 + 80x - x²


A/ Démontrer que pour tout x∈ [ 0; 100] ,

c (x) < 1100 ⇔ ( ⁻x-10) ( x - 90) < 0

B/ En déduire les solutions de l' inéquation c (x) < 1100 puis interpréter le résultat.

Sagot :

TRUDELMICHEL

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

C(x)=2000+80x-x²

C(x) <1100

2000+80x-x²<1100

2000-1100+80x-x²<0

-x²+80x+900<0

-x²+80x+900

Δ=80²-4(900)(-1)

Δ=6400 +3600

Δ=10000

√Δ=100

x1=--80-100)/-2   x1= -180/-2  x1=90

x2= (-80+120)/-2  x2= 20/-2  x2=-10

-x²+80x+900=-1(x+10)(x-90)

-x²+80x+900=(-x-10)(x-90)

-x²+80x+900 <10

(-x-10)(x-90)<0

-x²+80x+900 est du signe de -x² sauf entre les racines

 x                     -∞               -10              0                    90              +∞

-x²+80x+900             -                  +                  +                  -

x                                                             0                   90                100

-x²+80x+900                                                    +                   -

si x > 90 c(x)< 1100