Bonjour à tous,

je n'arrive pas à résoudre cette question de l'énoncé.

Merci de votre aide.

Un nouveau journal communal d'une ville de 6 000 habitants a imprimé 1 000 exemplaires de son premier numéro et les a tous vendus au prix de 2€ chacun. Une étude de marché montre que si le prix du journal baissait d'un certain pourcentage x/100 alors les ventes augmenteraient significativement. Le but est d'étudier le chiffre d'affaire potentiel pour les prochains numéros en fonction de x appartient à [0 ; 100]. Le comptable a déterminé que le chiffre d'affaires C du journal est défini pour tout x apparient à [0 ;100] par C(x) = 2 000 + 80x - x²

A/ Démontrer que pour tout x∈ [ 0; 100] ,

c (x) < 1100 ⇔ ( ⁻x-10) ( x - 90) < 0

B/ En déduire les solutions de l' inéquation c (x) < 1100 puis interpréter le résultat.

Question

Answered

Sagot :

TRUDELMICHEL TRUDELMICHEL · Answer 1 · 2021-01-12T16:53:35+01:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

C(x)=2000+80x-x²

C(x) <1100

2000+80x-x²<1100

2000-1100+80x-x²<0

-x²+80x+900<0

-x²+80x+900

Δ=80²-4(900)(-1)

Δ=6400 +3600

Δ=10000

√Δ=100

x1=--80-100)/-2 x1= -180/-2 x1=90

x2= (-80+120)/-2 x2= 20/-2 x2=-10

-x²+80x+900=-1(x+10)(x-90)

-x²+80x+900=(-x-10)(x-90)

-x²+80x+900 <10

(-x-10)(x-90)<0

-x²+80x+900 est du signe de -x² sauf entre les racines

x -∞ -10 0 90 +∞

-x²+80x+900 - + + -

x 0 90 100

-x²+80x+900 + -

si x > 90 c(x)< 1100