Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1))le codage dit ABCD carré de coté =3cm donc les angles A,B,C;D mesurent chacun 90° ⇒angles droits
donc AB=BC=CD=DC =3cm de plus AE=EF=CG=DH=1cm
donc FC=GD=HA=EB=(3-1)=2cm
donc les triangles EBF,FCG,GDH et HAE sont des triangles rectangles ,ont les mêmes mesures et sont donc égaux.
donc EF=FG=GH=HE on en déduit que EF²=FG²=GH²=HE²=hypothénuse des triangles
avec EF²=EB²+BF²=2²+1²=4+1=5 soit EF=√5=FG=GH=HE
2))Si EFG=90°=angle droit alors le triangle EFG est un triangle rectangle
et EG²=EF²+FG² ⇒on vérifie
soit EG²=√5²+√5²=5+5=10 soit 10=5+5 donc EG²=EF²+FG² le triangle EFG est bien rectangle en F avec F=90°
3)) EF=FG et l'angle F +90° donc "Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré."
donc EFGH est un carré et dans un carré:
"Les diagonales du carré sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu. "
donc EG=HF
EFG triangle rectangle en G avec EF=FG=√5 et EG =hypothènuse
dans un triangle rectangle le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des 2 autres côtés
soit EG²=EF²+FG²=√5²+√5²=5+5
soit EG=√10 et HF=√10
bonne journée
