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Bonjour, Bonsoir J'ai besoin d'aide sur cet exercice svp
(pour info les x ne sont pas de pas des multiplications)

Soit f une fonction définie sur ℝ par: f(x) =( -1 + 2x)² - (3 - 6x)(1 - x)
1. montrer en développant que: f(x) = -2x² + 5x - 2

2. Montrer à l'aide d'une factorisation que: f(x) = (1 - 2x)(x - 2)

Sagot :

Réponse :

f(x) = (- 1 + 2 x)² - (3 - 6 x)(1 - x)  définie sur R

1) montrer en développant que :  f(x) = - 2 x² + 5 x - 2

f(x) = (- 1 + 2 x)² - (3 - 6 x)(1 - x)

     = 1 - 4 x + 4 x² - (3 - 9 x + 6 x²)

     = 1 - 4 x + 4 x² - 3 + 9 x - 6 x²

     = - 2 x² + 5 x - 2

2) montrer à l'aide d'une factorisation que :  f(x) = (1 - 2 x)(x - 2)

f(x) = (- 1 + 2 x)² - (3 - 6 x)(1 - x)  

     = (- (1 - 2 x))² - 3(1 - 2 x)(1 - x)

     = (1 - 2 x)² - 3(1 - 2 x)(1 - x)

     = (1 - 2 x)(1 - 2 x - 3(1 - x))

     = (1 - 2 x)(1 - 2 x - 3 + 3 x)

     = (1 - 2 x)(x - 2)

Explications étape par étape