Réponse :
Explications étape par étape
1) L'aire d'un carré est côté x côté. Donc Aire du carré = AM x AM
Or AM = x donc l'aire du carré AMNP = AM * AM = x*x = x²
2) Si tu fais bouger la longueur AM, tu fais aussi bouger le point N du carré donc forcément le triangle NDC va être différent.
Aire d'un triangle = (base x hauteur) /2
La base c'est CD, elle ne va pas bouger cela restera 8cm.
Par contre la hauteur va dépendre de la position du point N.
Tu vois que la longueur AD est la somme de MN et de la hauteur de ton triangle. Vu que AMNP doit toujours être un carré, si tu bouges AM, les longueurs MN, PN et AP vont bouger aussi et vont être égale à x.
Si AM = x alors MN = x aussi (tous les côtés d'un carré sont égaux). Donc
AD = MN + hauteur = x + hauteur
Donc la hauteur du triangle = AD - x = 8-x
Donc l'aire du triangle = (base x hauteur)/2 = (CD x hauteur)/2 = (8*(8-x))/2
Si tu réduis tout ça:
Aire triangle = (8*8 - 8*x)/2 = (64-8x)/2 = 32 - 4x
3) Maintenant que tu as l'aire du carré et l'aire du triangle tu peux déterminer l'aire de la surface jaune qui est la somme des 2:
Aire jaune = Aire carré + Aire triangle = x² + (32-4x)
Donc l'aire grise c'est l'aire totale ABCD - l'aire jaune
ABCD est un carré de côté 8 cm donc son aire = côté x côté = 8*8 =64
Donc l'aire grise = 64 - (x²+32-4x)
Donc A(x) = 64-(x²+32-4x)
Pour calculer A(0), A(2) et A(8), il te suffit de remplacer les x par 0,2 et8.
4) Tu sais que la surface totale ABCD = 64
Donc si tu veux que l'aire jaune soit égale à l'aire grise, cela veut dire que chacune des 2 aires doit être égale à 64/2 donc 32
Donc cela veut dire qu'il faut que tu résouds quand A(x) = 32
Alors A(x) = 32
A(x) = 64-(x²+32-4x) = 64 -x² -32 +4x = -x² + 4x +32
Il faut donc résoudre -x²+4x+32 = 32
-x² + 4x = 32-32 = 0
-x²+4x = 0
Il faut essayer de transformer ça en produit:
-x² + 4x = x ( -x+4)
Donc ça te fait : x(-x+4) = 0
Un produit est nul si un facteur est nul.
Donc soit c'est x=0
Soit (-x+4) = 0 soit x = 4
Donc A(x) = 32 si x=0 ou x=4
Donc géométriquement parlant, soit tu n'as qu'un grand triangle (quand x=0 le carré n'existe pas) soit tu as un carré + triangle (quand x = 4 tu as le carré qui prend à peu près la moitié de la surface).
Voilà j'espère que je t'aurais aidé si tu as d'autres questions n'hésite pas :)