Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Tu rentres f(x) dans ta calculatrice où tu fais les calculs :
f(-3/2)=-(3/2)³-(9/4)(-3/2)+9/4
et à la fin , tu trouves : f(-3/2)=9/2
b)
On développe :
(x+3)(2x-3)²/12=(x+3)(4x²-12x+9)/12
Et à la fin tu trouves : (4x³-27x+27) / 12
Donc on arrive à : 4x³/12 -27x/12 + 27/12
On simplifie chaque terme et ça donne :
x³/3 -9x/4 +9/4
qui est le f(x) de départ.
c)
f(x)=(x+3)(2x-3)²/12
Les termes (2x-3)² et 12 sont positifs ( ou nul pour (2x-3) si x=3/2) , donc f(x) est du signe de (x+3).
x+3 > 0 pour x > -3.
Tableau de signes :
x------->-inf................-3...............3/2................+inf
f(x)---->................-.......0........+......0...........+...........
2)
g(x)=(2/3)x²+x-3
Δ=1²-4(2/3)(-3)=9
√9=3
x1=(-1-3)/(4/3)=-4(3/4)=-3
x2=(-1+3)/(4/3)=2(3/4)=3/2
S={-3;3/2}
3)
g(x) est négatif entre ses racines car le coeff de x² est > 0.
Tableau de signes :
x--------->-inf..............-3..............3/2..............+inf
g(x)----->............+.......0........-..........0........+.......
En comparant les tableaux de signes de f(x) et g(x) , on conclur que :
Sur ]-inf;-3[ f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
Sur ]-3;3/2[ , f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.
Au-delà de x=3/2 , je ne vois pas ce que tu peux faire car chercher le signe de :
f(x)-g(x)
comme l'on fait habituellement me paraît très , très compliqué car on arrive à une expression du 3ème degré.
