Réponse :
Explications étape par étape :
■ rappel :
(a+b)² = a² + 2ab + b² ♥
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a² - b² ) = (a-b) (a+b) ♥
√27 = √9 * √3 = 3√3 ♥
√12 = √4 * √3 = 2√3 ♥
■ 4x² + 24x + 9 = (2x)² + 2*2x*6 + 6² - 27
= (2x+6)² - (√27)²
= (2x+6 - 3√3) (2x+6 + 3√3) .
■ 3 + 24x - 16x² = - [ (4x)² - 2*4x*3 + 3² - 12 ]
= - [ (4x-3)² - (√12)² ]
= - [ (4x-3 - 2√3) (4x-3 + 2√3) ]
= (3+2√3 - 4x) (4x-3 + 2√3) .
■ 64x² - 3² = (8x)² - 3² = (8x-3) (8x+3) .
■ 9x² + 2*3x*5 + 5² = (3x+5)² .
■ X² - 4X + 4 avec X = x² ☺
X² - 4X + 4 = (X - 2)²
donc la réponse est : (x² - 2)² .
■ 16x² + 20x + 25 = (4x)² + 2*4x*2,5 + 2,5² + 18,75
= (4x+2,5)² + 18,75
cette expression reste toujours positive
--> elle n' est jamais nulle
--> l' expression n' est pas factorisable !!
